名校
解题方法
1 . 已知正方体
中，E是
的中点，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点，是的中点．(1)求证：
平面；(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且
为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______ .
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为
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2023-08-12更新
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411次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在棱长为1的正方体中，
为侧面
内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面 ，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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465次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
4 . 在长方体中，
，
分别为
的中点，则下列选项中正确的是（ ）
中，，分别为的中点，则下列选项中正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 被三棱锥外接球截得的线段长为 |
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
平面
.
中，，且，点是的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图①在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点在线段
上．
(1)求
的最小值；
(2)以四边形
为底面做四棱锥
如图②，使
平面
，且
，求证：平面
平面
．
中，已知，，动点在线段上． (1)求
的最小值；(2)以四边形
为底面做四棱锥如图②，使平面，且，求证：平面平面．
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解题方法
7 . 如图所示的多面体
中，
是等边三角形，平面
平面
，平面
平面．
(1)求证：
//平面；
(2)若
，求多面体的体积．
中，是等边三角形，平面平面，平面平面． (1)求证：
//平面；(2)若
，求多面体的体积．
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8 . 如图，三棱柱中，
侧面
，已知
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面，已知，点是棱的中点． (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 设
､
为两条不同的直线，､
为两个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）
､为两条不同的直线，､为两个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则与是异面直线 |
C．若 ，则与一定相交 |
D．若 ，，，则 |
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2023-07-18更新
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443次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，长方体中，
，
，M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
∥平面
；
(3)点P是棱上的动点，求
的最小值，并说明此时点P的位置.
中，，，M是的中点. (1)求证：
；(2)求证：
∥平面；(3)点P是棱
上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置.
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