1 . 如图，四棱锥中，，平面平面PBC，且平面平面，.

(1)证明：；
(2)若，，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 在正六棱柱中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心.

(1)若平面交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；
(2)求证：平面；
(3)证明：平面.

3 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（       ）

A．直线与是异面直线

B．不存在点使得

C．当点为中点时，过､､三点的平面截正方体所得截面为四边形

D．三棱锥的体积为定值

4 . 如图，是圆的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

7 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD．

8 . 如图，是底面为矩形的直四棱柱，，，点E，F，G分别为棱CD，，的中点，则下列结论中正确的有（       ）

A．与异面	B．
C．平面	D．平面

9 . 如图1，直角梯形中，，，，，，边上一点满足．现在沿着将折起到位置，得到如图2所示的四棱锥．

(1)证明：．
(2)若为棱的中点，试问线段上是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①，
②四面体外接球的表面积为.
③异面直线与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为.