名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，则这个三棱锥的外接球的半径等于_______ .
中，，则这个三棱锥的外接球的半径等于
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
是棱
的中点，点
在线段
上运动，则
面积的最小值为__________ .
中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为
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名校
3 . 如图，在菱形
中，
，
，将
沿
折起，使
到
，点不在底面
内，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使到，点不在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A． |
B．四面体 的表面积的最大值为 |
C．不存在点，使得 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的内切球的半径为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，侧面
是正方形，
平面，四边形与四边形
是全等的直角梯形，
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（ ） A． | B．异面直线 与 所成角的正弦值是 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 | D．多面体的体积为 |
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2023-09-26更新
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487次组卷
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2卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1300次组卷
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5卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面
平面，，
分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1736次组卷
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8卷引用：云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，
，
．记
，
，
，
，则（ ）
，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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5637次组卷
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13卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题11-16山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2547次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题
名校
9 . 已知
是各条棱长均等于1的正三棱柱，
是侧棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A． 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．平面与平面 所成的角是 |
C． |
D．平面 平面 |
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2021-03-24更新
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834次组卷
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8卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
10 . 如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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