线面垂直的性质练习题及答案-湖南高中数学期中-较易-组卷网

22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，

，平面

平面ABCD．

(1)证明：

；
(2)若

，且PA与平面ABCD成角为

，点E在棱PC上，且

，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2024-04-02更新 | 1400次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二上·湖南·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，

和

所在平面互相垂直，且

，

为

的中点．

(1)证明：

；
(2)若

，直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值．

2023-11-11更新 | 379次组卷 | 2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正方体

中，

，点Q为

的中点，点N为

的中点，则下列结论正确的是（）

A．与为异面直线	B．
C．直线与平面所成角为	D．三棱锥的体积为

2023-04-27更新 | 1937次组卷 | 8卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·江西上饶·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明面面平行

名校

4 . 设m，n是不同的直线，

是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．，则	B．，则
C．，则	D．，则

2023-04-27更新 | 2157次组卷 | 17卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·湖南衡阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，正方体

的棱长为4，线段

上有两个动点E、F且

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的面积与△BEF的面积之比为

∶2

C．

⊥平面AEF

D．三棱锥

的体积会随着E、F的运动而变化

2022-05-11更新 | 344次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有______条．

2022-05-07更新 | 339次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期期中数学试题

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20-21高二上·天津·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

2022-04-08更新 | 1147次组卷 | 18卷引用：湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断判断线面是否垂直线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-24更新 | 533次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1789次组卷 | 14卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高一下·湖南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知正三棱锥

中，

，

是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为___________.

2021-07-10更新 | 206次组卷 | 1卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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