名校
1 . 在正四面体
中，
平面
，D为AB中点，
在CD上.
与平面的夹角正弦值；
(2)求证：
.
中，平面，D为AB中点，在CD上.
与平面的夹角正弦值；(2)求证：
.
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名校
2 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1098次组卷
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10卷引用：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求证：
平面
.
的正方体中，为的中点.(1)求
的长；(2)求证：
平面.
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2023-06-12更新
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296次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1436次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F、G分别为棱、
、
的中点，P是底面ABCD上的一点，若
平面GEF，则下面的4个判断
的线段；
②线段
的最小值为
；
③
；
④与
一定异面．
其中正确判断的序号为__________ ．
中，点E、F、G分别为棱、、的中点，P是底面ABCD上的一点，若平面GEF，则下面的4个判断
的线段；②线段
的最小值为；③
；④
与一定异面．其中正确判断的序号为
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2022-04-10更新
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798次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，，，.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 已知菱形
的边长为
，
，如图1．沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2．
；
(2)若
，求四面体的体积．
的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．
；(2)若
，求四面体的体积．
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2021-11-13更新
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1012次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中，
，
，是棱的中点.
（1）求证：
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，是棱的中点.（1）求证：
（2）求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 设
、
、
是空间不同的直线或平面，对下面四种情形：①、、是直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平而；④、是直线，是平面；使“
且
”为真命题的是______ .
、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形：①、、是直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平而；④、是直线，是平面；使“且”为真命题的是
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名校
解题方法
10 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，
平面，
，求异面直线
，
所成的角的余弦值.
中，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，平面，，求异面直线，所成的角的余弦值.
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