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解析
共计 30 道试题
1 . 在棱长为1的正方体中,E是线段(含端点)上的一动点,

平面
③三棱锥的体积为定值;
所成的最大角为.
上述命题中正确的个数是(       

A.4B.3C.2D.1
2 . 在三棱锥中,的中点为,点在线段上,且满足.

(1)求证:
(2)当平面平面时,
①求点到平面的距离;
②若的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
3 . 如图,矩形中,为边的中点,沿折起,点折至处(平面),若为线段的中点,平面与平面所成二面角,直线与平面所成角为,则在折起的过程中,下列说法正确的是()

A.存在某个位置,使得
B.面积的最大值为
C.
D.三棱锥体积最大时,三棱锥的外接球的表面积
2024-06-28更新 | 234次组卷 | 1卷引用:广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
4 . 如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,给出下列判断:

①直线异面;②平面ABCD;③三棱锥的体积为定值;④的面积与的面积相等;⑤.其中判断正确的个数为(       
A.2B.3C.4D.5
2024-06-26更新 | 195次组卷 | 1卷引用:天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题
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5 . 如图,在多面体中,平面,四边形是正方形,

(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)证明:平面
(3)求三棱锥的体积.
2024-06-25更新 | 262次组卷 | 1卷引用:江苏省无锡江阴市四校2023-2024学年高一下学期期中联考试卷
6 . 如图所示,在直三棱柱中,若,则下列说法中正确的有(       

A.三棱锥表面积为
B.点在线段上运动,则的最小值为
C.分别为的中点,过点的平面截三棱柱,则该截面周长为
D.点在侧面及其边界上运动,点在棱上运动,若直线是共面直线,则点的轨迹长度为
7 . 如图,在四棱锥中,平面,且的中点.

(1)证明:
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
8 . 如图,在棱长为的正四面体中,点分别为的重心,为线段上一点.则下列结论正确的是(       

A.若平面,则
B.若平面,则三棱锥的体积为
C.若为线段的中点,且平面,则
D.的最小值为2
2024-05-12更新 | 557次组卷 | 2卷引用:建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
9 . 已知为异面直线,平面平面,若直线满足,则(       
A.B.
C.直线D.直线
2024-05-12更新 | 667次组卷 | 2卷引用:浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
10 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.

(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
2024-05-10更新 | 518次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
共计 平均难度:一般