1 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点，
、
分别为体对角线
和棱
上任意一点，则
的最小值为（ ）
中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-22更新
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822次组卷
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7卷引用：2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 在棱长为1的正方体中，
，
是线段
（含端点）上的一动点，则：①
；②当为线段的中点时，
取最小值；③三棱锥
体积的最大值是最小值的倍；④与
所成角的范围是
.上述命题中正确的个数是（ ）
中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-27更新
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646次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.若
边上有且只有一个点
，使得
，此时二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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980次组卷
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11卷引用：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 在四面体中，
，
，
，点在平面
内，且
，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最小值为（ ）
中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高二上·江苏南通·期中
5 . 如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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2021-07-24更新
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833次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题
湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
名校
7 . ，分别为菱形的边，
的中点，将菱形沿对角线
折起，使点
不在平面
内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）
①
平面；②异面直线与
所成的角为定值；③在二面角
逐渐变小的过程中，三棱锥
外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线
与直线垂直，则
的取值范围是
，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是| A．①② | B．①②④ | C．①④ | D．①②③④ |
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2020-09-01更新
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860次组卷
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8卷引用：安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题
安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
8 . 在正方体中，点是线段
上的动点，以下结论：
①
平面
；
②
；
③三棱锥
，体积不变；
④为中点时，直线
与平面所成角最大.
其中正确的序号为
中，点是线段上的动点，以下结论：①
平面；②
；③三棱锥
，体积不变；④
为中点时，直线与平面所成角最大.其中正确的序号为
| A．①④ | B．②④ | C．①②③ | D．①②③④ |
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2020-06-20更新
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1006次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学（理科）数学试题
福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学（理科）数学试题福建省厦门市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至
处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（ ）
处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-23更新
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845次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2020-04-28更新
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723次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(A卷)
