1 . 如图,三棱台中,平面,,且有,则下列命题正确的是( )
A. |
B. |
C.直线和所成角为 |
D.三棱台体积为 |
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2 . 已知两个平面,,及两条直线l,m,则下列命题不正确的是( )
A.若,,则 |
B.若,,,则 |
C.若,,,,则 |
D.若,,则 |
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解题方法
3 . 已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形,且.若M,N分别是侧棱,上的点,且MC=2,NB=1,则四棱锥的体积为( )
A. | B.2 | C. | D.6 |
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4 . 如图,在四棱锥中,平面,四边形是矩形,,过棱的中点E作于点,连接.
(2)若,求平面与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若,求平面与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形组成的一个平面图形,其中,现将沿AD折起使得平面平面,将沿CD折起使得平面平面,连接EF,BE,BF,如图2.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的大小.
(2)求平面与平面夹角的大小.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 图1是由矩形,和菱形组成的一个平面图形,其中,,.将其沿折起使得与重合,连结,如图2.
(2)求图2中的四边形的面积.
(1)证明:图2中的A,C,D,G四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的四边形的面积.
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7 . 如图1,在平面四边形中,,,,,点在上,且满足.现沿将折起,使得,得到如图2所示的四棱锥,在图2中解答下列问题.
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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8 . 如图,已知长方形中,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
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解题方法
9 . 矩形ABCD中,,将沿BD向上对折至位置.
(2)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
(1)若点在平面BCD上的射影落在BC上,求证:;
(2)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
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10 . 如图(1),在中,,,点为的中点.将沿折起到的位置,使,如图(2).
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的正弦值;若不存在,说明理由.
(1)求证:.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的正弦值;若不存在,说明理由.
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