名校
解题方法
1 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，平面．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 正方体
的棱长为
，球
和球
的球心，都在线段
上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为
，
，则（ ）
的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（ ）A． | B．当 时，的最大值是 |
C． 的最大值是 | D．球和球的表面积之和的最大值是 |
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，底面
侧面
，
，
，．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成的角的余弦值．
中，底面侧面，，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成的角的余弦值．
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2024-04-11更新
|
629次组卷
|
3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 如图甲，菱形
的边长为，
，将
沿
向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥
.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段上是否存在点
，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的边长为，，将沿向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥. (1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
|
342次组卷
|
2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
5 . 如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
为中点.
(1)证明：
、
、、
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.(1)证明：
、、、四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 已知表面积为
的球O的内接正四棱台，
，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-04-04更新
|
937次组卷
|
3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训（一）数学试题
解题方法
7 . 已知正四棱锥
的底面边长为2，过棱
上点
作平行于底面的截面
若截面边长为1，
则截得的四棱锥
的体积为______ ．
的底面边长为2，过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1，则截得的四棱锥的体积为
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名校
8 . 已知正六棱锥
的底面边长为，体积为
，过的平面
与
、
分别交于点、
.则下列说法正确的有（ ）
的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有（ ）A．的外接球的表面积为 |
B． |
C． |
D．从点沿正六棱锥侧面到点 的最短路径长为 |
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
， 
.
(1)证明：
.
(2)已知平面
平面，点
满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，，， .(1)证明：
.(2)已知平面
平面，点满足，求二面角的余弦值.
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名校
10 . 已知
是空间中三条互不重合的直线，
是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A． ，则 | B． 且 ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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