名校
1 . 四棱锥
中，底面
为菱形.若
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，异面直线
与
所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形.若，，.(1)求证：
平面；(2)若
，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.
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2 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段、
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为棱
上的点，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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5 . 如图，正方体
的棱长为
是棱的中点，
为正方体表面
内的一个动点，且满足
平面
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为是棱的中点，为正方体表面内的一个动点，且满足平面，下列说法正确的是（ ）| A．动点的轨迹是一段圆弧 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C． |
D．直线 与 夹角正切的最小值为 |
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2024-01-16更新
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376次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
名校
6 . 如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1104次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
7 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
8 . 在
中，
，
，
，P为边AB上的动点，沿CP将
折起形成直二面角
，当
最短时，
＝__ ，此时三棱锥
的体积为 ____ ．
中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝的体积为
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2024-01-15更新
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616次组卷
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5卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，
为边的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)试判断线段上是否存在点
使得二面角
的余弦值为
，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，，为边的中点，，，.(1)证明：
；(2)试判断线段
上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-11-27更新
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492次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ）A．当点E运动时， 总成立 |
B．当E向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C．二面角 的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-11-23更新
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481次组卷
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4卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
