2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，如果
菱形
所在的平面，那么下列结论正确的是（ ）
菱形所在的平面，那么下列结论正确的是（ ）
A． | B． 与 异面 |
| C．与相交 | D． |
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解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，
在
边上，平面
平面
，
，
，
，
，
.
；
(2)若
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，在边上，平面平面，，，，，.
；(2)若
的面积为，求三棱锥的体积.
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3 . 三棱锥
中，
平面ABC，
，
，
，
，则二面角
的大小为__________ .
中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为
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4 . 平行四边形中，
，点
为
的中点，将
沿
折起到
位置时，
.
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，点为的中点，将沿折起到位置时，.
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在四棱锥
中，已知底面为正方形，平面
、平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，点在棱
上，则（ ）
中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）| A．四边形BCTS为等腰梯形 |
B．不存在点，使得 ∥平面 |
C．存在点，使得 |
D．点到 两点的距离和的最小值为 |
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6 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，
是的中点，
，
平面
.
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，，，是的中点，，平面.
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 已知平行四边形中，
，
，且
.若为边
上一点，满足
，若将三角形
沿着
折起，使得二面角
为
.
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
中，，，且.若为边上一点，满足，若将三角形沿着折起，使得二面角为.
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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8 . 在正三棱柱
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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9 . 如图，圆台上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为
，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
．
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．
半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．
平面；(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图1，在矩形中，
，将三角形
沿着线段向上折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，将正方形
沿着
向上折起，使得点
分别到达点
的位置，且平面
平面，构成如图2所示的多面体，点
为线段的中点，点
在线段
上，且满足
．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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