名校
解题方法
1 . 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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509次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
2 . 如图多面体ABCDEF中，面
面，
为等边三角形，四边形ABCD为正方形，
，且
，H，G分别为CE，CD的中点．
；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．
；(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
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名校
解题方法
3 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：
，
．
(1)要经过平面
内的一点
和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若
，
，当点是矩形
的中心时，求点
到平面
的距离．
满足：，．(1)要经过平面
内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若
，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．
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2022-03-01更新
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589次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题
吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3，
是在底面上的射影，
，
是上的一点，过且与
、
都平行的截面为五边形
．
（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．
的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．（1）在图中作出截面
，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．
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2020-05-04更新
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1293次组卷
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6卷引用：2020届上海市高三高考压轴卷数学试题
2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题（已下线）重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
解题方法
5 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
(1)求多面体的体积；
(2)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求多面体
的体积；(2)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
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解题方法
6 . 在四棱锥中，
平面，且底面为边长为2的菱形，
,
.
(1)记
在平面
内的射影为
（即
平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出
的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.(1)记
在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知矩形，其中
，
，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，则下列说法正确的是__________ （填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在
的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．
，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是①点D在翻折过程中存在
的情况；②三棱锥
可以四个面都是直角三角形；③点D在翻折过程中，三棱锥
的表面积不变；④点D在翻折过程中，三棱锥
的外接球的体积不变．
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2024-06-10更新
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453次组卷
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2卷引用：黑龙江省2024届高三信息押题卷（四）数学试卷
名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体
中，是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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456次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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364次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
10 . 如图，矩形中，
，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______ （填写所有的正确选项）
（1）
是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面
中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 （1）
是定值（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使
平面
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2020-11-30更新
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1076次组卷
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5卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣中学2023届高三三模试卷数学试题
