1 . 在三棱锥中，，则这个三棱锥的外接球的半径等于_______.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为__________.

3 . 在平面四边形中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为___________；若，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为___________.

4 . 在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为__________.

5 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，,则其外接球的半径为______．

6 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

7 . 在四棱锥中，平面平面，，，且，则__________.

8 . 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则_______________．

9 . 如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线BD的距离为______.

10 . 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______.