1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中，侧棱
底面ABCD，且
，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥
的外接球的表面积.
中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥的外接球的表面积.
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2 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为
上的点，且
.
(1)证明：平面
，并求出
的长；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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名校
4 . 如图，在四棱台
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线
与所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3177次组卷
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11卷引用：浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
5 . 如图，把以
为底边的等腰
绕着它的一条腰旋转到
的位置，使得
为正三角形，且
，
，
、
为线段
、上的点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
为底边的等腰绕着它的一条腰旋转到的位置，使得为正三角形，且，，、为线段、上的点，且，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，
是
的中点.
(1)若二面角
的平面角的余弦值为
.
（i）求侧面
的面积；
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面
能否垂直？给出结论，并给予证明.
中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.(1)若二面角
的平面角的余弦值为.（i）求侧面
的面积；（ii）求
与平面所成角的正弦值.(2)直线
与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面PBC，
，
．
(1)求证：
；
(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．(1)求证：
；(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2022-06-28更新
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1511次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 在三棱台中， 
， 
， 侧面
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
是直角三角形；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中， ， ， 侧面 平面(1)求证：
平面；(2)求证：
是直角三角形；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-27更新
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1446次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题
名校
解题方法
9 . 如图，在六面体
中，
是等边三角形，二面角
的平面角为30°，
.
(1)证明：
；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：
；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
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2022-06-23更新
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1760次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知梯形
，现将梯形沿对角线向上折叠，连接
，问：
(1)若折叠前不垂直于，则在折叠过程中是否能使
？请给出证明；
(2)若梯形为等腰梯形，
，折叠前
，当折叠至面
垂直于面时，二面角
的余弦值．
，现将梯形沿对角线向上折叠，连接，问：(1)若折叠前
不垂直于，则在折叠过程中是否能使？请给出证明；(2)若梯形
为等腰梯形，，折叠前，当折叠至面垂直于面时，二面角的余弦值．
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