1 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱柱中，平面平面，底面为等腰梯形，，且M为中点．

(1)证明：平面．
(2)若，求与平面所成线面角的正弦值．

3 . 在长方体中，，，点在侧面上，且点到直线和的距离相等；
①点到直线和的距离为1时，值为______；
②的最小值是______.

4 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

5 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

6 . 如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：

①
②面积的最大值是
③面积的最小值是
④当时，平面平面
其中正确的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；
：若直线平面，直线平面，则；
：若直线平面，直线平面，则．其中为真命题的是（       ）

A．

B．，

C．，

D．，

8 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

（1）证明：PF⊥FD；
（2）若与平面所成的角为，求平面PFD与平面CFD所成锐角的余弦值；
（3）若PA＝1，求点E到平面PFD的距离．

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，，，为棱的中点，为棱上一点，，连接，，，．

（Ⅰ）求：平面；
（Ⅱ）若，连接，判断四面体是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
（Ⅲ）延长，交于点，连接，若二面角的大小为，求．

10 . 如图，在长方体中，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.