1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

2 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（       ）

A．始终有AM⊥B1C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB1和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

3 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，

4 . 已知梯形ABCD如图（1）所示，其中AB//CD，∠BAD=90°，∠BCD=45°，，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点．现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示．

(1)求证：AP⊥PN；
(2)若AB=2，求点C到平面PMN的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（       ）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥的体积为定值

B．当时，线段AP长度的最大值为3

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为

7 . 如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

(1)证明：；
(2)证明：平面.

8 . 四棱锥的底面为直角梯形，，，，，且平面平面，为中点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F在BB₁上．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．
①F为BB₁的中点；②AB₁=；③AA₁=.

10 . 如图，已知三棱柱中，四边形为正方形，，， 分别是、的中点，点是线段上的动点.

（1）证明：；
（2）已知，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.