解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
，
是边长为
的正三角形，点
，
分别是
，
的中点，
是
上的一点，且
，若
，则
___________ ．
中，，是边长为的正三角形，点，分别是，的中点，是上的一点，且，若，则
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2022-04-12更新
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730次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题
四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）
名校
解题方法
2 . 如图，在斜三棱柱
中，已知△ABC为正三角形，四边形
是菱形，D，E分别是AC，
的中点，平面⊥平面ABC.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，在线段
上是否存在点M，使得
平面BDE？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，已知△ABC为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面⊥平面ABC.(1)求证：
平面；(2)若
，在线段上是否存在点M，使得平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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2021-12-20更新
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1236次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学文科试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学文科试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上，点
在线段
上，则（ ）
中，点在线段上，点在线段上，则（ ）A．当为的中点时， |
B．当 平面 时， |
C．当为的中点时，三棱锥 的体积为 |
D．当为的中点时，以为球心， 为半径的球被平面 截得的圆的面积的最小值为 |
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名校
4 . 如图1，在等腰梯形
中，
，E为
中点，将
沿
折起，使D点到达P的位置（点P不在平面
内），连接
，
（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，E为中点，将沿折起，使D点到达P的位置（点P不在平面内），连接，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．存在某个位置，使 平面 |
D．与平面所成角的取值范围为 |
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2021-12-01更新
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483次组卷
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3卷引用：河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题
河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
名校
5 . 如图，在正方体中，点P为线段
上的动点（点
与
，
不重合），则下列说法不正确的是（ ）
中，点P为线段上的动点（点与，不重合），则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过， ， 三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形 |
D．DP与平面 所成角的正弦值最大为 |
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2021-09-06更新
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2146次组卷
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7卷引用：山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题
山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学（理）试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在矩形中，
，E为上一动点，现将
沿
折起至
，在平面
内作
，G为垂足．设
，则下列说法正确的是（ ）
中，，E为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，G为垂足．设，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则 |
B．若 平面 ，则 |
C．若平面 平面 ，且 ，则 |
D．若平面 平面，且 ，则 |
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2021-09-05更新
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861次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
名校
7 . 已知梯形，
，
，
，是线段上的动点；将
沿着所在的直线翻折成四面体
，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）A．不论何时，与 都不可能垂直 |
B．存在某个位置，使得 平面 |
C．直线 与平面 所成角存在最大值 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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2021-06-22更新
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3621次组卷
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12卷引用：广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题
广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 在直角三角形
中，
，是斜边
的中点，将
沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则边长的最大值为______ .
中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则边长的最大值为
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2021-06-02更新
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849次组卷
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5卷引用：四川省德阳市2021届高三模数学（理）试题
四川省德阳市2021届高三模数学（理）试题（已下线）考向34 空间中的垂直关系北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练第十一章 立体几何初步单元测试卷
名校
9 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（ ）
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角正切值的最大值为 |
D．当P位于时，三棱锥 的外接球体积最小 |
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2021-05-28更新
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1165次组卷
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2卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为边长为4的正方形，
，
，则四棱锥外接球的表面积为___________ .
中，底面ABCD为边长为4的正方形，，，则四棱锥外接球的表面积为
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