1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为正方形，
，E，F分别为PD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，且，，为的中点.(1)求异面直线
与所成角的正弦值；(2)求二面角
的余弦值；
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2023-12-13更新
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454次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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解题方法
4 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是________ .
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
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2023-12-12更新
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224次组卷
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4卷引用：上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
解题方法
5 . 若直线l与平面
垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（ ）
垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（ ）| A．平行 | B．垂直 | C．相交 | D．异面 |
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6 . 不重合直线a，b，c和不重合平面
，下列说法：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则；⑤若
，则
；⑥若
，则
，其中正确的个数是（ ）
，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则，其中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1468次组卷
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7卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图，在正方体中，E，F，G分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，E，F，G分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
9 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上， 
，
，E，F分别是
，的中点，
，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ）A．8 | B． | C． | D． |
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2023-12-10更新
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626次组卷
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3卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
，底面为菱形，为的中点．
平面
；
(2)若点
是棱的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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731次组卷
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13卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
