1 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
已知：，，，，求证：．

      

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面平面ABCD？证明你的结论.

3 . 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)能否在上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．

7 . 请根据所给的图形，把空白之处填写完整.
（1）直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①，已知:a∥α，______，
求证:_____.
（2）平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②，已知:α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，____，____，
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____，垂足为B，则____是二面角____的平面角，
由α⊥β，知____，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条____直线，所以AB⊥β.

8 . 如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面平面，求证：.

9 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是平行四边形，，点在线段上.

（1）求证：平面.
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

10 . 阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是
如图，在三棱锥中，平面平面，
求证：
证明：因为平面平面

平面平面
，平面
所以______．
因为平面．
所以

A．底面

B．底面

C．底面

D．底面