面面垂直的性质练习题及答案-广西高中数学-组卷网

2023·陕西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

1 . 如图，

为圆锥的顶点，

，

为底面圆两条互相垂直的直径，

为

的中点.

(1)证明：平面

平面

.
(2)若

，且直线

与平面

所成角的正切值为

，求该圆锥的体积.

2023-03-25更新 | 1186次组卷 | 6卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题

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2024·广西·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

(1)证明：

平面

.
(2)是否存在实数

，使得平面

与平面

所成锐二面角的余弦值是

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

2024-01-03更新 | 1984次组卷 | 7卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 852次组卷 | 35卷引用：广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题

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22-23高三·广西柳州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在四棱锥

中，底面ABCD是等腰梯形，

，

，平面

平面PCD，

．

(1)求证：

为直角三角形；
(2)若

，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．

2023-02-19更新 | 249次组卷 | 3卷引用：广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学（文）试题

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2019·安徽马鞍山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 已知三棱柱

中，

.

(1)求证: 平面

平面

.
(2)若

，在线段

上是否存在一点

使平面

和平面

所成角的余弦值为

若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由.

2021-12-12更新 | 2237次组卷 | 33卷引用：广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，平面

平面

，平面

平面

，

平面

，

为垂足.

（1）求证：

平面

;
（2）当

为△

的垂心时，求证：△

是直角三角形.

2021-09-21更新 | 2118次组卷 | 14卷引用：广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题

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21-22高二上·广西河池·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直

7 . 如图，四棱锥

中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

，

．

(1)证明：直线

平面PAD；
(2)若

，求四棱锥

的体积．

2021-11-12更新 | 445次组卷 | 2卷引用：广西罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高二上学期开学检测数学试题

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18-19高一下·广西钦州·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．

（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥平面PAD

2021-06-12更新 | 4611次组卷 | 13卷引用：广西钦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·山西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直

名校

9 . 如图，在三棱锥

中，不能证明

的条件是（）

A．平面	B．，
C．，	D．，平面平面

2020-12-25更新 | 499次组卷 | 5卷引用：广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题

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17-18高二下·湖南衡阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面

平面

，

为等边三角形，

且

，

、

分别为棱

、

的中点.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求三棱锥

的体积.

2020-11-28更新 | 1066次组卷 | 14卷引用：广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题

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