名校
1 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2022-08-26更新
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5001次组卷
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25卷引用:河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题
(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
2 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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2016-12-02更新
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4608次组卷
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29卷引用:河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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772次组卷
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21卷引用:河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一(创优班)上学期12月联考数学试卷(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用(苏教版)
4 . 如图,在四棱锥中,,,,E为棱的中点,平面.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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5200次组卷
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8卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 在斜三棱柱中,是等腰直角三角形,,,平面底面,.
(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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2023-09-25更新
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301次组卷
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7卷引用:河北省2023届高三上学期省级联测数学试题
河北省2023届高三上学期省级联测数学试题山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20(已下线)第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(基础卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.2.4 二面角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
6 . 如图,为圆锥的顶点,,为底面圆两条互相垂直的直径,为的中点.
(1)证明:平面平面.
(2)若,且直线与平面所成角的正切值为,求该圆锥的体积.
(1)证明:平面平面.
(2)若,且直线与平面所成角的正切值为,求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1186次组卷
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6卷引用:河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 如图,和都是边长为2的正三角形,且它们所在平面互相垂直.平面,且.
(1)设P是的中点,证明:AP平面.
(2)求二面角的正弦值.
(1)设P是的中点,证明:AP平面.
(2)求二面角的正弦值.
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2023-01-02更新
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1477次组卷
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8卷引用:河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题
河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题10 立体几何综合-2(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)基础夯实练 高二期末重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
8 . 如图,已知矩形所在平面与平面垂直,在直角梯形中,,,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-18更新
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344次组卷
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5卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检(三)数学试题
10-11高二·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
9 . 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值.
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2023-04-20更新
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594次组卷
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11卷引用:河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(理)试题
河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(理)试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷(已下线)2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试文科数学(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研(模拟)考试数学(理)试卷辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知三棱柱中,.
(1)求证: 平面平面.
(2)若,在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证: 平面平面.
(2)若,在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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2021-12-12更新
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2237次组卷
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33卷引用:河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模(理科)数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 (基础过关)空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学(理)试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题(一) 江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)