1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面;
（2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形.

7 . 如图，是圆的直径，点为圆上异于，的任意一点，平面与圆所在的平面垂直，且.

（1）求证：；
（2）若，，求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．