1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P－EBC的体积.

5 . 已知四棱锥，底面为菱形，，侧面为等边三角形且垂直于底面．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.