1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

4 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

5 . 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．

(1)若，求证：平面平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

8 . 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．
       
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．