1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
.且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，.且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，且
是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：
(1)
平面SBC；
(2)
.
中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：(1)
平面SBC；(2)
.
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2022-12-20更新
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246次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，
，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥
的体积．
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2023-01-08更新
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470次组卷
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2卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题
名校
4 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
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2022-04-25更新
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566次组卷
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8卷引用：吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且
，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.
平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.
中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.
平面PCE；(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.
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2022-02-05更新
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1168次组卷
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5卷引用：吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 在矩形中，将
沿其对角线
折起来得到四面体
，且平面
平面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求折起后三棱锥的表面积、体积.
中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求折起后三棱锥的表面积、体积.
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2021-01-10更新
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428次组卷
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2卷引用：吉林省白城市第一中学2021届高三五模数学（文）试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，平面平面，
为正三角形，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且
平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在棱上，且平面，求三棱锥的体积.
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2021-02-07更新
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2070次组卷
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7卷引用：吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷）
8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足
，且
，
，点
和
分别为棱
和的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面．
中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2019-03-27更新
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3124次组卷
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6卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）
