1 . 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

2 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

3 . 如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点.

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）证明：平面B B₁C⊥平面ABC.

4 . 如图所示，是四边形所在平面外的一点，G为边中点，四边形是且边长为的菱形．为正三角形，且平面⊥平面. 求证：

(1)⊥平面；
(2).

5 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

7 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.

9 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，.

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面.若为中点，求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，，且在中，，．

(1)求证：；
(2)若，求四棱锥的体积．