名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥P
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为
的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
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2022-11-02更新
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768次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四边形
是矩形，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上.
；
(2)求证：平面
平面
.
是矩形，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上.
；(2)求证：平面
平面.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
.
、
分别为
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.
、分别为，的中点，求证：平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-09-14更新
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857次组卷
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5卷引用：四川省成都市武侯区成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省成都市武侯区成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面
和
均为正三角形，
为线段的中点．
面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．
面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-30更新
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226次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
5 . 如图所示，
是正三角形，
平面，
，
，
，且F为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是正三角形，平面，，，，且F为的中点． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
6 . 在直角梯形中，
，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面
平面，如图（2）；
(1)求证：
；
(2)若M为线段
的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）；(1)求证：
；(2)若M为线段
的中点，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图（1）示，在梯形
中， 
，
，且
，如图（2）沿
将四边形折起，使得平面与平面
垂直， 
为
的中点．
(1)求证：
面
(2)求证：
；
(3)求点
到平面
的距离．
中， ，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直， 为的中点．(1)求证：
面(2)求证：
；(3)求点
到平面的距离．
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2023-11-29更新
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357次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的菱形，
，
，
，
，点M、N分别是AB、CD的中点.
(1)求证：
平面PAB；
(2)求四面体PMND的体积.
中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，，，点M、N分别是AB、CD的中点. (1)求证：
平面PAB；(2)求四面体PMND的体积.
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名校
9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱
的中点．
平面
．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1293次组卷
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8卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，
，
为的中点，
为的中点.
(1)证明：
∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.(1)证明：
∥底面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-04-24更新
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1060次组卷
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3卷引用：四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学试题
