1 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

3 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

4 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．

(1)求证：；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，.
   
(1)设是的中点，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面ABP；
(2)求PD与平面PAB所成角的余弦值；
(3)若点E在棱PA上，且平面PCD，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，面平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，满足，，点G在线段PC上，且.

(1)求证：；
(2)求证：PA平面BDG.