1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

7 . 四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；
(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

8 . 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，已知， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.