解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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3 . 如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中，
，则该几何体的体积为__________ .
和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点．线段
上存在一点Q，使得二面角
的余弦值为
，则
_________
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体
中，点
为
的中点，点在平面
上运动，则
的最小值为______ ．
中，点为的中点，点在平面上运动，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面
为菱形，其中
，点
在线段
上，若平面
平面
，则
______ ．
的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则
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23-24高一下·全国·课前预习
7 . 平面与平面垂直的性质定理
文字语言 | 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 |
符号语言 |
|
图形语言 |
|
，
，
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8 . 如图，矩形的对角线交于
，
，沿把
折起，使二面角
为直二面角，则
在平面的射影长度为______ ，
______ .
的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为
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解题方法
9 . 如图①是直角梯形，
，
，
是边长为1的菱形，且
，以
为折痕将
折起，当点
到达
的位置时，四棱锥
的体积最大，是线段
上的动点，则到
距离最小值为______ ．
，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，为
的中点.若△
是边长为1的等边三角形，点在棱
上，
，且二面角
的大小为
，则三棱锥的体积为______ .
中，平面平面，，为的中点.若△是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，则三棱锥的体积为
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