1 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面．

   

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：平面⊥平面．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且．
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点．
   
(1)求证：平面；
(2)若为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在四面体中,,都是等边三角形，为的中点，且平面平面.点为线段的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图1，在平行四边形中，，，，分别为，的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为，连接，，，得到如图2所示的多面体.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．

(1)求证：；
(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．

9 . 如图，四棱柱的底面为矩形，，为中点，平面平面，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的余弦值.