1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

2 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

3 . 在三棱锥中，平面，平面平面.
   
(1)证明：平面；
(2)若为中点，求向量与夹角的余弦值.

4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，且．现以AD为一边向外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

(1)求证：平面BEC；
(2)求证：平面BDE；
(3)求CD与平面BEC所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，∠ABC=120°，点E，F分别是线段PA，AD的中点．

(1)求证：平面EBD；
(2)若AB=2，求四棱锥P-DFBC的体积．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面底面ABCD，平面底面ABCD，，，，，E是PD的中点.

(1)求证：底面ABCD；
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

7 . 如图所示，四棱锥中，△为正三角形，，，，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求与面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点.

(1)求证：；
(2)在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示的几何体中，平面平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求到平面的距离.