1 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，且．现以AD为一边向外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

(1)求证：平面BEC；
(2)求证：平面BDE；
(3)求CD与平面BEC所成角的正弦值．

2 . 如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．

(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．

3 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面底面ABCD，平面底面ABCD，，，，，E是PD的中点.

(1)求证：底面ABCD；
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
(2)求几何体的体积.

6 . 如图所示，在四棱锥中，，，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：．

7 . 如图，在三棱锥中，，，侧面底面.

(1)求证：是直角三角形；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，且为的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 在如图所示的五面体中，已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，是半圆弧上异于，的点，，，直线与所成角的余弦值为.

(1)证明：平面平面；
(2)求五面体的体积.

10 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC＝，△ADE为等腰直角三角形，∠AED＝90°，平面ADE⊥平面ABCD，且EF∥AB，EF＝1．

（1）证明：AC⊥平面BDF；
（2）若G为棱BF上的一点，使直线AG与平面BCF所成角的正弦值为，求AG的长．