解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点.动点
沿着棱
从点
向点
移动，对于下列四个结论：
（1）存在点，使得
；（2）存在点，使得
平面
；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________ .
中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： （1）存在点
，使得；（2）存在点，使得平面；（3）的面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是
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22-23高一下·江苏常州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 下列结论中正确是（ ）
| A．若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个 |
| B．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行 |
| C．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行 |
D．若直线l 平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个 |
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2023-06-20更新
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350次组卷
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4卷引用：模块四 专题2 重组综合练（江苏）
22-23高一下·河北石家庄·阶段练习
名校
3 . 设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面.下列正确命题的序号是______ .
①若
，
，
，则
②若
，
，
，则
③若，，，则
④若，
，
，则
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是①若
，，，则 ②若，，，则③若
，，，则 ④若，，，则
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2023-06-14更新
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652次组卷
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5卷引用：第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）
（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）
4 . 在四棱锥
中，所有侧棱长都为
，底面是边长为
的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________
中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为
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2023-06-13更新
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545次组卷
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4卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 给出下列四个命题：①过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；②过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；③垂直于同一平面的两个平面可能相互平行，也可能相互垂直；④如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的平面角相等或互补.其中正确命题的序号是__________ .
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6 . 已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1288次组卷
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4卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
2023·上海长宁·三模
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，
是棱
上一点，若平面
与棱
交于点
，则下列说法中正确的是（ ）
中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（ ）A．存在平面 与直线 垂直 |
| B．四边形可能是正方形 |
C．不存在平面与直线 平行 |
D．任意平面与平面 垂直 |
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2023-05-31更新
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891次组卷
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7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）上海市延安中学2023届高三三模数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （1）（苏教版高二）西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（理）试题
2023·江苏无锡·三模
名校
8 . 已知，是空间中两条不同的直线，，，
是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
| C．若，，，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-05-27更新
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1275次组卷
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7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
22-23高一下·浙江·期中
名校
解题方法
9 . 
，
，
是不同的直线，，是不同的平面，下面条件中能证明
的是（ ）
，，是不同的直线，，是不同的平面，下面条件中能证明的是（ ）A． ， ， ， ， |
| B．，， |
C．， |
D． ， |
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2023·云南·三模
解题方法
10 . 下列说法错误的是（ ）
A．若直线不平行于平面， ，则内不存在与平行的直线 |
B．若平面 平面 ，平面 平面 ， ，则 |
C．设 为直线， 在平面内，则“”是“ 且 ”的充分不必要条件 |
D．若平面平面，平面 平面 ，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 |
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