1 . “棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（       ）．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，不存在点，使得

3 . 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（       ）

①存在点，使得       ②不存在点，使得平面

③三棱锥的体积是定值       ④不存在点，使得与所成角为

A．

B．

C．

D．

4 . 在边长为的正方形中，分别为、的中点，分别为、的中点，现沿、、折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥.

(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图所示三棱锥中，面面，，且，求二面角的大小．

   

6 . 判断正误
（1）如果直线与平面外的一条直线在平面内的投影垂直，则.(        )
（2）如果直线与平面外的一条直线垂直，则与在平面内的投影垂直．(        )
（3）如果向量和直线在平面内的投影垂直，则. (        )
（4）如果非零向量和平面平行，且和直线垂直，直线不与平面垂直，则垂直于在平面内的投影．(        )

7 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，若三棱锥的体积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，直三棱柱中，，，.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，．

   

(1)当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心；
(2)在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值．

10 . 已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（       ）

A．

B．平面

C．平面截正方体的截面面积为

D．到平面的距离为