名校
1 . 给定空间中的直线
与平面
，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（ ）条件
| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-11-13更新
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311次组卷
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14卷引用：北京市通州区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2017年上海市金山区高考一模数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省决胜新高考2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（ ）
| A．α⊥β，m⊂β | B．α∥β，n⊥β |
| C．α⊥β，n∥β | D．m∥α，n⊥m |
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2022-11-18更新
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637次组卷
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15卷引用：北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题
北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（理）北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 已知长方体
，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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1443次组卷
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21卷引用：北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）2014届上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷2014-2015学年山东省文登市高二上学期期末考试理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.3空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 空间向量的运算（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
4 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求证：
平面BCE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
，，，.(1)求证：
平面BCE；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
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2021-12-21更新
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1015次组卷
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13卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023~2024学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 如图，点P在正方体的面对角线
上运动（P点异于B，
点），则下列四个结论：
①三棱锥
的体积不变；
②
平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正确结论的个数是（ ）
的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：①三棱锥
的体积不变；②
平面；③
；④平面
平面.其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2021-12-21更新
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1418次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
6 . 在正方体中，点P在正方形
内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）
中，点P在正方形内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）A．在正方形 内一定存在一点Q，使得 |
B．在正方形内一定存在一点Q，使得 |
C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面 平面 |
D．在正方形内一定存在一点Q，使得 平面 |
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2021-12-17更新
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572次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
名校
7 . 如图，设
，
分别是正方体的棱
上两点，且
，
，其中正确的命题为（ ）
，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）A．直线 与 所成的角为 |
B．异面直线与 所成的角为 |
C． 平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2021-11-04更新
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440次组卷
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3卷引用：北京市昌平区前锋学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区前锋学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学B卷试题（已下线）专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
解题方法
8 . 在正方体中，点E，F分别是
的中点，则下列说法正确的是（ ）．
中，点E，F分别是的中点，则下列说法正确的是（ ）．A． 平面 | B． 平面ADF |
C． ，E，B，F四点共面 | D．二面角 的平面角为钝角 |
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名校
9 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则正确结论是________ .
①直线BD1⊥平面A1C1D
②直线AP∥平面A1C1D
③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[
，
]
①直线BD1⊥平面A1C1D
②直线AP∥平面A1C1D
③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[
，]
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10 . 已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（ ）
| A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α |
| B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α |
| C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α |
| D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α |
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2021-10-22更新
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1177次组卷
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13卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）第十一章 立体几何初步单元测试卷贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
