名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，给出下列结论：①
平面
；②
；③平面
平面
；其中正确结论的序号是______________ ．
中，，，，分别是，的中点，给出下列结论：①平面；②；③平面平面；其中正确结论的序号是
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2017-02-16更新
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1030次组卷
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4卷引用：福建省泉州市泉港一中2019届高三上学期期末质量检测模拟理科数学试题
福建省泉州市泉港一中2019届高三上学期期末质量检测模拟理科数学试题2017届云南曲靖一中高三理上学期月考四数学试卷（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】
2 . 如图，
（I）求证
（II）设
（I）求证
（II）设
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2016-12-02更新
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6931次组卷
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19卷引用：2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2013-2014学年陕西宝鸡金台区高一上学期期末检测数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年辽宁省庄河市高中高一下期中理科数学试卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
2010·福建厦门·一模
名校
3 . 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱
，经平面
所截后得到的图形．其中
，
，
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
，经平面所截后得到的图形．其中
，，（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
和平面
所成的角的正切值.
中，底面，，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求
和平面所成的角的正切值.
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5 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱 
与
均垂直于底面 ，
， 为的中点，求证：
（1）平面
∥平面 
；（2）
平面 
．
为正方形，棱 与均垂直于底面 ，， 为的中点，求证：（1）平面
∥平面 ；（2）平面 ．
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2016-12-04更新
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950次组卷
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3卷引用：2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷
2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.2.2 平面与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM
| A．与AC，MN均垂直相交 |
| B．与AC垂直，与MN不垂直 |
| C．与MN垂直，与AC不垂直 |
| D．与AC，MN均不垂直 |
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2016-11-30更新
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926次组卷
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6卷引用：2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷
10-11高二下·甘肃·阶段练习
名校
7 . 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=
，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.
，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.
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2016-12-01更新
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1571次组卷
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16卷引用：2011-2012学年福建省莆田十八中高一上学期期末考试数学试卷A
（已下线）2011-2012学年福建省莆田十八中高一上学期期末考试数学试卷A（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习必修2立体几何部分试卷（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年内蒙古通辽甘旗卡二中高一下学期期中考试文科数学卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题山西省临汾市侯马市502学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块综合检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）陕西省延安市黄陵县黄陵中学高新部2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学(理)试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
8 . 如图，在长方体中，
，
，为棱
上的一点．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）当
取得最小值时，求证
平面
中，，，为棱上的一点．（1）求三棱锥
的体积；（2）当
取得最小值时，求证平面
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2016-12-01更新
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1263次组卷
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5卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
9 . 如图，已知为平行四边形，
，
，
，点在
上，
，
，
交
于点，现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求折后直线
与直线
所成角的余弦值;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积．
为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求折后直线
与直线所成角的余弦值;(Ⅲ) 求三棱锥
的体积．
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