名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3109次组卷
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71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
．
与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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2022-01-12更新
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1020次组卷
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16卷引用：福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题
福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面
分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）| A．A1C⊥平面 |
| B．存在点P，使得AC1∥平面 |
C．存在点P，使得点A1到平面的距离为 |
| D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 |
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2021-04-16更新
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3868次组卷
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15卷引用：山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题
山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题福建省三明市四地四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，底面为正方形，
分别为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，底面为正方形，分别为的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-03-30更新
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1140次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题福建省三明市四地四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
5 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为
的正方形，
为等边三角形，
分别为
和
的中点，且
.
（1）证明:
平面
;
（2）求点
到平面
的距离.
中，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，分别为和的中点，且.（1）证明:
平面;（2）求点
到平面的距离.
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2021-02-06更新
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2455次组卷
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6卷引用：山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平第二次模拟考试数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，
平面，且
，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角
的大小.
中，四边形为正方形，平面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）求二面角
的大小.
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7 . 如图，已知垂直于以
为直径的圆
所在平面，点
在线段上，点为圆上一点，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020高三·全国·专题练习
8 . 如图1，在等腰梯形中，，
，为的中点，将
与
分别沿
、
向上折起，使
、
重合于点
，如图2.
（1）求证：
；
（2）若
，三棱锥
的体积是
，求其表面积.
中，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，如图2.（1）求证：
；（2）若
，三棱锥的体积是，求其表面积.
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2020-11-26更新
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215次组卷
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5卷引用：专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过
（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，当底面四边形
满足条件______ 时，有
（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.
中，当底面四边形满足条件（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.
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2020-10-24更新
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414次组卷
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6卷引用：福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法（二）【培优版】
10 . 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，
且
，则
；
④若且，则；
⑤若，且
，则
．
其中正确命题的序号是_______ ．
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，且，则；④若
且，则；⑤若
，且，则．其中正确命题的序号是
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2023-08-16更新
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827次组卷
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9卷引用：福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题
福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高一上学期期末考试数学试卷【全国百强校】山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
