1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，且
的面积为6．
(1)求三棱锥的体积；
(2)若
，且
为锐角，求证：
平面
．
中，侧面底面，且的面积为6． (1)求三棱锥
的体积；(2)若
，且为锐角，求证：平面．
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2023-05-25更新
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2182次组卷
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7卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）高一下册数学期末模拟卷（一）【超级课堂】四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）
解题方法
2 . 在长方体
中，若
，
，
，
分别是
，
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
中，若，，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成的角为60° | D． 平面 |
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名校
3 . 四棱锥
，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，平面平面PBC.
(1)证明：
⊥
；
(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.
，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.(1)证明：
⊥；(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.
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2023-01-10更新
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437次组卷
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4卷引用：福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校2023届高三上学期12月联考数学试题
福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校2023届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市铁一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（3）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，
，点
在底面内的投影恰为
中点，且
.
(1)若
，求证：
面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，点在底面内的投影恰为中点，且.(1)若
，求证：面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，三棱柱
，底面是边长为2的正三角形，
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-16更新
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1113次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）河北省2023届高三模拟数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，平面平面
，四边形
是菱形，
是的中点.
(1)证明：平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-08-31更新
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1211次组卷
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4卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3288次组卷
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71卷引用：福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
解题方法
8 . 对于给定的异面直线m，n，以下判断正确的是（ ）
| A．总存在四个顶点分别在m，n上的正三棱锥 |
| B．总存在直线l，使得l同时与m，n垂直且相交 |
C．总存在平面α，β，使得 ， ，且 |
| D．对于任意点A，总存在过A且与m，n都相交的直线 |
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9 . 如图：在三棱柱中，已知
⊥平面ABC，
，当底面
满足条件___________ 时，有
.
中，已知⊥平面ABC，，当底面满足条件.
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解题方法
10 . 从直线a，b和平面
这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系.写出一个满足题意的真命题：若_____ ，则_____
这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系.写出一个满足题意的真命题：若
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