1 . 如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．

(1)若直线与直线所成角为，证明：平面；
(2)记直线与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．

2 . 已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.

(1)求证：；
(2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.

3 . 现将一个高为4，体积为的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为______．

4 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（       ）

A．存在点P，使得	B．存在点P，使得直线平面PDE
C．不存在点P，使得	D．不存在点P，使得四棱锥的体积为8

6 . 已知图①中四边形是圆的内接四边形，沿将所在圆面翻折至如图②所示的位置，使得.
   
(1)若，证明：；
(2)若，求二面角余弦值的最小值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：
   
(1)求二面角所成角的正弦值；
(2)点P是矩形（包含边界）内任一点，且，求CP与平面所成角的正弦值的取值范围.
条件①：平面的面积为；条件②：；条件③：点到平面的距离为.

8 . 如图，在矩形中，点B，C，D与点，，分别是线段与的四等分点，且．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段，重合，则（       ）．
   

A．直线与异面	B．直线与异面
C．直线与平面垂直	D．直线与平面垂直

9 . 在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图甲，在矩形中，，，为上一动点（不含端点），且满足将沿折起后，点在平面上的射影总在棱上，如图乙，则下列说法正确的有（       ）

A．翻折后总有

B．当时，翻折后异面直线与所成角的余弦值为

C．当时，翻折后四棱锥的体积为

D．在点运动的过程中，点运动的轨迹长度为