1 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是___________.

3 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，设直线MF与AE相交于点O，证明：平面；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥面面，且．

（1）证明：及面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上一动点E，设直线与面所成角为，则E在何处时，的值最大？

9 . 如图，在四棱锥中，，且．

（1）证明：平面
（2）若，，求点到平面的距离．

10 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为 、、的中点．

（1）求证：平面PAB//平面；
（2）求证：平面；