解题方法
1 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为
的中点，
为正方体内部及其表面上的一动点，且
，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ）
中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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625次组卷
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3卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
名校
解题方法
4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，
，
．记
，
，
，
，则（ ）
，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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5572次组卷
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13卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
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5 . 如图，在平面四边形
中，
，
，M为
的中点，现将
沿
翻折，得到三棱锥
，记二面角
的大小为
，
，下列说法正确的是（ ）
中，，，M为的中点，现将沿翻折，得到三棱锥，记二面角的大小为，，下列说法正确的是（ ）A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C． 与平面 所成角的正切值最大为 |
D．记三棱锥外接球的球心为O，则 的最小值为 |
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2022-06-25更新
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565次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
，底面
是矩形，
，点是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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944次组卷
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5卷引用：浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题
浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 如图，在边长为
的正方形中，点
是边
的中点，将
沿翻折到
，连结
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某一翻折位置，使得 |
B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
| D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 |
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2022-04-01更新
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1404次组卷
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14卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
8 . 在四面体中，
，
，
，点P是棱上的动点，点Q为棱的中点，记直线
与直线
所成的夹角为，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则有（ ）
中，，，，点P是棱上的动点，点Q为棱的中点，记直线与直线所成的夹角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-31更新
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539次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱
为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，
，且
，
，点在棱
上，且
，则当
的面积取最小值时，异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为
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2020-07-23更新
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1081次组卷
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4卷引用：浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题
浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（5）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）
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解题方法
10 . 已知两矩形与
所在的平面互相垂直，
，若将
沿直线
翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，四面体
的外接球的半径是__________ .
与所在的平面互相垂直，，若将沿直线翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，四面体的外接球的半径是
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