1 . 已知在三棱锥中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（       ）
   

A．若为的外心，则

B．若为等边三角形，则

C．当时，与平面所成角的最大值为

D．当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2

2 . 如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

3 . 如图，已知四棱锥，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.

（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若，.
（i）求证：；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

4 . 如图，已知在四棱锥中，底面是梯形，且，平面平面，，.

（1）证明:;
（2）若，，求四棱锥的体积.

5 . 三棱锥体积为，且，则三棱锥外接球的表面积为____________．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(Ⅰ)求与平面所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．

（1）证明：三棱锥是正三棱锥；
（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的有（       ）.

A．当运动到中点时，直线与平面所成角的正切值为

B．当在直线上运动时，三棱锥的体积会随着点的运动而变化

C．当点在直线上运动到某一点时，直线与平面所成角为

D．当在直线上运动时，的面积存在最小值