1 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

2 . 已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，，，，，且为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

4 . 锐二面角α--β中，直线a在半平面α内，通过探究可知：a与半平面β所成角的最大值就是二面角α--β的平面角的大小，请据此解决下面的问题：在三棱P-ABC中，PA=PB=PC=2，二面角A-PB-C为直二面角，∠APB=2∠BPC(∠BPC<)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α，当的最大值为时，则三棱锥P-ABC的体积为_______

5 . 如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的范围是

B．在棱上存在一点，使平面

C．若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为

D．若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为

6 . 已知四棱锥中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是边长为4的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点.

(1) 求证：平面；
(2) 求直线和平面所成角的大小；
(3) 求点A到平面的距离.

8 . 如图所示，在直角梯形中，，，，分别是，上的点，，且（如图①），将四边形沿折起，连接，，（如图②），在折起的过程中，下列说法中不正确的个数是（       ）
①平面；②，，，四点不可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

10 . 如图，正方体中的正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角是

B．平面

C．平面截正四面体所得截面面积为

D．正四面体的高等于正方体体对角线长的