2022·浙江·模拟预测
名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是梯形，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-09-04更新
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3070次组卷
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7卷引用：规范答题-立体几何
（已下线）规范答题-立体几何山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
2 . 在侧棱长为2的正三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
､
分别为
､
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ ，若
为
上的动点，
是平面
上的动点，则
的最小值是___________ .
中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是
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2022-01-11更新
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1383次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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2021-12-24更新
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984次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
4 . 如图，等腰直角
中，
，点为平面
外一动点，满足
，
，则存在点使得（ ）
中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（ ）A． | B．与平面 所成角为 |
C． | D．二面角 的大小为 |
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2021-12-21更新
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1266次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的有（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-12-10更新
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750次组卷
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2卷引用：浙江省台州市十校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面；
(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于
？
中，，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，为
中点，在平面内，且满足
.则点
的取值范围是（ ）
中，为中点，在平面内，且满足.则点的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，
，
，若
，
，则（ ）
中，底面是正方形，，，若，，则（ ）A．当 时， |
B．直线 与平面 所成角的最大值大于 |
C．当平面 截直四棱柱所得截面面积为 时， |
D．四面体 的体积为定值 |
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解题方法
9 . 如图所示，三棱锥
中，平面ABC，若O，Q分别是和
的垂心，求证：
平面PBC．
中，平面ABC，若O，Q分别是和的垂心，求证：平面PBC．
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10 . 在棱长为3的正方体中，点满足
，点
在平面
内，则
的最小值为（ ）
中，点满足，点在平面内，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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