1 . 在长方体中，，，与交于点，点为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为1

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

3 . 如图，在中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.

4 . 如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：

7 . 如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，分别是，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；

（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，求证：MN⊥平面PCD．