1 . 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，为的中点，为侧棱上的点．

(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)是否存在点，使得三棱柱被平面分成的上下两部分体积关系为，若存在，求的长，若不存在，说明理由．

2 . 如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点.

(1)求证：DE⊥平面PAB
(2)求证：平面.

3 . 如图，在正方体中，E是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③二面角的平面角为；
④三棱锥的体积不变.
其中正确结论的序号为___________.

4 . 如图，已知平面BCD，平面平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点.

(1)求证：；
(2)若，直线BD与平面ABC所成角为30°，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在正方体中，是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③直线AD与平面所成角的正弦值为；
④三棱锥的体积不变．
其中正确结论的序号为______．

6 . 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.

7 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（       ）

A．	B．
C．平面	D．平面平面

8 . 如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.

（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面.
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.
（3）求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形且，，E、F分别是、的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面.