名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，底面四边形
是正方形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求几何体
的体积.
中，底面四边形是正方形.(1)求证：
平面；(2)若
，求几何体的体积.
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2 . 如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为
．
(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：
平面ABC；
(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．
．(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：
平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，E为线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，E为线段的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-07-16更新
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956次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是矩形，是菱形，
分别是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-05-19更新
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515次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且
，
，
，
，M是棱PB的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，，，，M是棱PB的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-08更新
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717次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期第三次学月考试数学（文）试题
6 . 如图，在正四棱柱中， 
是线段
上的动点，有下列结论：
①
；
②
，使
；
③三棱锥
体积为定值；
④三棱锥在平面
上的正投影的面积为常数．
其中正确的是（ ）
中， 是线段上的动点，有下列结论：①
；②
，使；③三棱锥
体积为定值；④三棱锥
在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①③ |
| C．②③④ | D．①④ |
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2022-04-01更新
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525次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
为线段
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若过三点
的平面将四棱锥
分成上，下两部分，求上面部分的体积
．
中，，，，，，为线段的中点，且．(1)求证：
平面；(2)若过三点
的平面将四棱锥分成上，下两部分，求上面部分的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
平面
，，
，
，M为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面，，，，M为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-02-22更新
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788次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 已知三棱柱中，
，
，平面ABC，
，E为AB中点，D为
上一点．
(1)求证：
；
(2)当D为中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值．
中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点．(1)求证：
；(2)当D为
中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
，
.
(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；
(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.
，，，.(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；(3)当
时，求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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204次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
