1 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（       ）

A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形

B．直线到平面CMN的距离是；

C．存在点P，使得

D．△面积的最小值是．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

3 . 棱长为1正方体中，E为的中点，则E到面的距离（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，，O为BC中点.

(1)求直线AE与BC所成角的余弦值；
(2)点B到平面ADE的距离；
(3)线段AC上是否存在一点Q，使平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.

5 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：
①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（       ）

A．②③

B．③④

C．①③④

D．①②④

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①点与点间的距离为3；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④△面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是______.

7 . 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形.在三棱锥中：

(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，满足，点在棱上，且，求的取值范围.

8 . 已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁．

(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A₁BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A₁、B₁、C₁、D₁到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 已知三棱锥中，两两垂直，且，则点P到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．