名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是正三角形，四边形是正方形，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成角的大小
中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的大小
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小；(2)当二面角
为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
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2023-06-30更新
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908次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
名校
3 . 已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，与
相交于点
．
(1)求证：
底面；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
的底面为菱形，且，，与相交于点．(1)求证：
底面；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
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名校
4 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，
是上异于
的点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线
与平面所成角的大小（精确到0.01）.
与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的大小为时，求直线与平面所成角的大小（精确到0.01）.
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2023-03-01更新
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248次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 正四面体的侧棱与底面所成角的余弦值等于________ ．
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名校
6 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，点M，F分别为BC，
的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-11-13更新
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490次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 正方体
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）A．若点P在线段 上运动，则AP与 所成角的范围为 |
B．若点P在矩形 内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是 |
C．若点P在 内部及边界上运动，则AP的最小值为 |
D．若点P满足 ，则点P轨迹的面积为 |
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2022-07-05更新
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1103次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，
.
(1)求直线
与平面
所成的角的大小；
(2)求直线到平面
的距离.
中，，，.(1)求直线
与平面所成的角的大小；(2)求直线
到平面的距离.
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2022-05-07更新
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570次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4 空间距离（精讲）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
于点，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，平面于点，.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2021-12-20更新
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416次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 如图1，在
中，
，
，
，､
分别是､上的点，且
，
，将
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面；
(2)若是
的中点，求
与平面
所成角的大小.
中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的大小.
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